¿COMO DESARROLAR UN BINOMIO A LA "N" POTENCIA?

TEMA: Desarrollo general de un binomio elevado a la "n" potencia mediante el uso del triangulo de Pascal.

Uno de los temas que mas se le complica a los jóvenes en el área de las matemáticas  es el desarrollo de los binomios a alguna potencia, la causa de esta complicación es que las instrucciones siempre fueron memorísticas, casi casi como canción, como en el caso de un binomio al cuadrado, cuya formula sería la siguiente:

 (a+b)2

 (a2+2ab+b2)

Aunque parece muy difícil, no lo es si seguimos alguna sencillas reglas, así que, pongamos atención a las siguientes instrucciones con las cuales resolveremos un binomio a la 3 potencia

  (a+b)3

 Paso No. 1: El desarrollo tendrá (n+1) elementos, esto es, uno mas del exponente, si esta elevado a la 2 tendrá 3 elementos (2+1), en este caso, nuestra ecuación esta elevada a la "3", por lo que tendrá 4 elementos (3+1) así, el primer paso quedaría de la siguiente manera.

 Paso No. 2: Como segundo paso, colocamos la primera y la segunda variable en todos y cada uno de los espacios, como podemos ver en el siguiente ejemplo.

 

Paso No. 3: Empezamos por colocar los exponentes primero a la primer variable empezando del exponente máximo en este caso "3" reduciendo uno en cada espacio hasta llegar al último en "0".

 

Paso No. 4: Ahora empezamos con la segunda variable del binomio, colocando los exponente de manera inversa empezando ahora de menor a mayor, en este caso empezando de "0" y sumando uno en cada espacio hasta llegar hasta "3" en el último lugar.

 Paso No. 5: Ahora, utilizando el triángulo de Pascal, colocamos en cada espacio el numero que corresponda al renglón del triángulo con el que se relaciona, en esta caso, como el exponente es "3", utilizamos los número del renglón "3".

 Paso No. 5: Quedando de la siguiente manera

 

Paso No. 6: Por último se eliminan los valores que tengan "0" y "1" en el exponente y en el coeficiente, quedando de la siguiente manera.

De esta manera hemos desarrollado un binomio a la "3" potencia y hemos aprendido como hacerlo para cualquier exponente "n".

Elaborado por: Equipo No. 1 - Maestría en Ciencias de la Educación